아무도 없는 대나무숲에서 자유롭게 외치다

Natural numbers : 1, 2, 3, 4, 5, …
Integers : …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …
Rational numbers:
Irrational numbers : \sqrt{3}, \sqrt{5}, 1+\sqrt{2}, \sqrt[3]{7}, \pi , \cos 19^{\circ}
Real numbers:

수의 연산에서 0으로 나누는 것은 결코 허용되지 않는다.

만약 y=\frac{p}{0} 라는 연산이 성립한다면, 0\cdot y=p 라는 뜻이 되고, 이 경우
ⅰ) p\neq 0 이면 식의 모순이 발생하고,
ⅱ) p= 0 이면 y는 모든 실수가 다 될수 있게 된다. 즉 y=\frac{0}{0}이므로 y는 unique하지 않다는 의미가 되며, 이는 수학적으로 받아들여지지 않는다.

따라서 \frac{p}{0} 와 \frac{0}{0} 의 연산은 정의되지 않는다(Undefined).

x^{2}=-1 의 해는 실수체계하 에서는 정의할 수 없다.
18C 수학자들은 이런 방정식의 해를 풀기 위해 \imath = \sqrt{-1} 라는 새로운 수를 만들어 내었다.

복소수(Complex numbers)를 a+b\imath (a,b는 실수) 의 형태로 정의하고,
b=0 이면 실수가 됨
b\neq 0 이면 실수와 다르게 됨. 이러한 수를 허수(Imaginary numbers)라 함.

구간(Intervals) : sets of real numbers.

a와 b가 모두 실수이고, a<b 를 만족할때,
   폐구간 (Closed interval) [a,b] = { x : a ≤ x ≤ b }
   개구간 (Open interval)    (a,b) = { x : a < x < b }

-∞ 또는 ∞를 포함하는 구간들 ( 예 : (a,∞) , [-∞,b] ) 을 infinite interval 이라 부르고, 그렇지 않는 구간을 finite interval 이라 부른다.

한쪽은 open, 다른 한쪽은 closed인 경우에는 반개구간(half-open interval) 또는 반폐구간(half-closed interval) 이라 부르며, (-∞,a) 같은 경우는 open interval로 간주하며 [b,∞] 같은 경우는 closed interval 이라 간주한다.